Question

3．如圖，甲船以每小時(shí)$30\sqrt{2}$海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距$10\sqrt{2}$海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

Answer 1

分析 連結(jié)A₁B₂，則△A₁A₂B₂是等邊三角形，從而∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，A₁B₂=10$\sqrt{2}$，在△B₁A₁B₂中，由余弦定理求出B₁B₂得出乙船的速度．

解答 解：由題意可知A₁B₁=20，A₂B₂=10$\sqrt{2}$，A₁A₂=30$\sqrt{2}$×$\frac{20}{60}$=10$\sqrt{2}$，∠B₂A₂A₁=180°-120°=60°，
連結(jié)A₁B₂，則△A₁A₂B₂是等邊三角形，
∴A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°．
∴∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，
在△B₁A₁B₂中，由余弦定理得B₁B₂²=A₁B₁²+A₁B₂²-2A₁B₁•A₁B₂cos∠B₁A₁B₂=400+200-400=200．
∴B₁B₂=10$\sqrt{2}$．
∴乙船的航行速度是$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{3}}=30\sqrt{2}$海里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．