Question

18．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=2
• B． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=3•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=2，解方程可得．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{3+1}{2}$=2，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：
$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{\frac{3（{a}_{1}+{a}_{3}）}{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{3×2{a}_{2}}{2{a}_{3}}$=3•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=2，∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{3}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．