Question

今有一無蓋水箱，它是在邊長為60的正方形鐵板的四個角上，各截去相同的四個小正方形后，再經(jīng)折起焊接而成的（焊口連接問題不予考慮）．
（I）求水箱容積的表達式f（x），并指出f（x）的定義域；
（II）若要使水箱的容積最大，求水箱的底邊長．

Answer 1

（I）由題意得，
∵設截去的小正方形的邊長是x，
∴水箱的底邊長為60-2x，水箱的高為x，
所以，水箱的容積是f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式是：f（x）=（60-2x）²•x．
且f（x）的定義域為（0，30）
（II）由（I）中f（x）=（60-2x）²•x．
∴f′（x）=（60-2x）²•x=（60-2x）（60-6x），令
f′（x）=0，則x=10，或x=30（舍）
則當水箱底面為10時，水箱的容積最大．