15．定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.2]=3．設(shè)x=[x]+{x}，則下列論斷正確的有（　�。�
①[-2.6]=-2；②[n+x]=n+[x]其中n∈Z；③x-{x}=x+1-{x+1}；④0≤{x}＜1．
A．①②B．①③C．②③D．②④

分析 根據(jù)已知中：[x]為不超過x的最大整數(shù)，x=[x]+{x}，逐一分析四個結(jié)論的正誤，可得答案．

解答 解：∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，x=[x]+{x}，
∴①[-2.6]=-3，故錯誤；
②[n+x]=n+[x]其中n∈Z，正確；
③x-{x}=[x]，
x+1-{x+1}=[x+1]；
x-{x}≠x+1-{x+1}，故錯誤；
④0≤{x}＜1，正確．
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了新定義[x]與{x}，正確理解新定義是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，設(shè)計剪裁成矩形ABCD的形狀，它的邊AB在圓O的直徑上，邊CD的端點在圓周上，若設(shè)矩形的邊AD為x；
（1）將矩形的面積S表示為關(guān)于x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）求矩形面積的最大值及此時邊AD的長度．

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6．已知f（x）=2lnx+$\frac{m}{x+1}$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+3=0平行，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥1時，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．求兩點 P（1，1，1）與 Q（4，3，1）之間的距離$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線AC1與B1C所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{6}]$k∈ZB．$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]$k∈Z
C．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]$k∈ZD．$[2kπ+\frac{π}{6}，2kπ+\frac{2π}{3}]$k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=1-2x，x∈[1，2]的值域為[-3，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是：x±2y=0，雙曲線上動點P到點A（5，0）的距離的最小值為$\sqrt{6}$，則雙曲線的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=±$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．x=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．y=±$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．y=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過定點P，則與圓C：（x-2）2+（y+3）2=16有公共的圓心且過點P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y+3）2=36B．（x-2）2+（y+3）2=25C．（x-2）2+（y+3）2=18D．（x-2）2+（y+3）2=9

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