一條河的兩岸平行，河的寬度d=500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最小，分三種情況討論：

（1）當船逆流行駛，與水流成鈍角時；

（2）當船順流行駛，與水流成銳角時；

（3）當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時.

計算以上三種情況，是否當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時，所用時間最短.

解析：(1)如圖1，當船逆流行駛，與水流成鈍角時，要使行程最短，合速度要垂直于對岸，此時|v|==9.8 km/h,t=3.11 min.

(2)如圖2，當船順流行駛，與水流成銳角時，t=,|v1|sinα＜|v1|.

(3)如圖3，當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時,t==3(min)，

即當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時，所用時間最短.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條河的兩岸平行，河的寬度為480m，一艘船從某岸的A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|
v1
|=12.5km/h，水流的速度|
v2
|=3.5km/h，當行駛航程最短時，所用的時間是
 
min，若
a
=（2，1），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h           B．km/h        C．km/h       D．km/h

 

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如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.

已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h                               B．km/h

C．km/h                           D．km/h

 

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