在四面體中，，且分別是的中點，

求證：（1）直線面；（2）面面

解：本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點，

∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，

∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中點，∴CF⊥BD.

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體中，，，且分別為的中點．

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點，使得∥平面？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇南京學大教育專修學校高一5月數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四面體 中，，且分別是的中點。

求證：（1）直線EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高一下學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010--2011學年度北京五中高一第二學期期末考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖，在四面體中，截面經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心，且與分別截于，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐與三棱錐的表面積分別是，則必有（   ）

      

     的大小關系不能確定

 

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