【題目】已知平面向量，滿足且，若對(duì)每一個(gè)確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令.為中點(diǎn).由即可求得點(diǎn)的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式即可求得直線方程,進(jìn)而求得原點(diǎn)到直線的距離,即為的最大值.

根據(jù)題意,設(shè),

則

由代入可得

即點(diǎn)的軌跡方程為

又因?yàn)?/span>,變形可得,即,且

所以由平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線,如下圖所示:

所以的最小值即為到直線的距離最小值

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值

設(shè)切線的方程為,化簡(jiǎn)可得

由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,化簡(jiǎn)可得

即

所以切線方程為或

所以當(dāng)變化時(shí), 到直線的最大值為

即的最大值為

故選:B

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（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；

（2）若折痕所在直線的斜率為，（ 為常數(shù)），試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值.

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（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，方程（為，為不相等的兩個(gè)正數(shù)）所代表的曲線是（ ）

A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的長(zhǎng)方形 D. 非正方形的菱形

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