Question

學(xué)校舉辦的強身健體活動周上，開設(shè)田徑、球類、體操三大項，要求每位同學(xué)至少參加一項，最多參加兩項．某班有18名同學(xué)參加了田徑項目，12名同學(xué)參加了球類項目，25名同學(xué)參加了體操項目，那么這個班級最多有________人，最少有________人．

Answer 1

55    28
分析：利用韋恩圖，先畫三個兩兩相交的圓，根據(jù)題意三者沒有交集．①題中要求計算最少有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)每人都參加了兩項運動（這樣可以使全班人數(shù)最少），②題中要求計算最多有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)沒人都參加了兩項運動．從而得出答案．
解答：利用韋恩圖，先畫三個兩兩相交的圓，根據(jù)題意三者沒有交集．
①題中要求計算最少有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)每人都參加了兩項運動（這樣可以使全班人數(shù)最少），那么2×（全班人數(shù)）=55，但55是一個奇數(shù)，所以假設(shè)一個同學(xué)只參加了一項運動，這樣可以得出全班最少28個同學(xué)，有27人都參加了兩項運動，有1人只參加了一項運動．
②題中要求計算最多有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)沒人都參加了兩項運動即假設(shè)每一個同學(xué)只參加了一項運動（這樣可以使全班人數(shù)最多），那么這個班級最多有12+18+25=55人．
故答案為：55；28．
點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、分析問題和解決問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．