Question

下列四個(gè)命題：①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

； ②若△ABC不是直角三角形，則tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函數(shù)y=|tan

x

2

|的最小正周期為2π；④(

a

| a |

+

b

| b |

)•(

. a

| a |

-

b

| b |

)=0．其中正確的命題為

②③④

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：這是一道關(guān)于向量與三角函數(shù)知識(shí)的判斷題，因此根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)加以判斷．根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得命題①不正確而命題④正確，根據(jù)三角函數(shù)和的正切公式推導(dǎo)可得命題②正確，根據(jù)正切函數(shù)的周期規(guī)律，得出命題③正確．

解答：解：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：
對(duì)于①，若

a

•

b

=

a

•

c

，移項(xiàng)得

a

(

b

-

c

)  =0，
說(shuō)明向量

a

與向量

b

-

c

互相垂直，不一定有

b

=

c

，故①不正確；
對(duì)于②，若△ABC不是直角三角形，則由tan（B+C）=tan（π-A），得

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-tanA，
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，故②正確；
對(duì)于③，根據(jù)正切函數(shù)周期公式可得y=tan

x

2

的周期為2π，
再取絕對(duì)值，得函數(shù)y=|tan

x

2

|的最小正周期為2π，命題③正確；
對(duì)④，(

a

| a |

+

b

| b |

)•(

. a

| a |

-

b

| b |

)=

( a ) 2

| a | 2

-

( b ) 2

| b | 2

=1-1=0，命題④正確；
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)與向量的有關(guān)知識(shí)為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．