Question

已知f（x）=（m²+2m）x m2+m-1，當(dāng)m取什么值時，
（Ⅰ）f（x）是冪函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）是正比例函數(shù)
（Ⅲ）f（x）是反比例函數(shù)．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）直接利用f（x）是冪函數(shù)得到方程求出m值即可；
（Ⅱ）f（x）是正比例函數(shù)，列出不等式組求解即可．
（Ⅲ）利用f（x）是反比例函數(shù)，列出不等式組求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）若f（x）是冪函數(shù)，則m²+2m=1
解得：-1±

2

所以當(dāng)m=-1±

2

時，f（x）是冪函數(shù)
（Ⅱ） 若f（x）是正比例函，則

m2+m-1=1 m2+3m≠0

解得m=1
所以當(dāng)m=1時，f（x）是正比例函
（Ⅲ） 若f（x）是反比例函數(shù)，則

m2+m-1=-1 m2+3m≠0

，解得m=-1
所以當(dāng)m=-1時，f（x）是反比例函數(shù)．

點評：本題考查冪函數(shù)，正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查．