（本小題滿分12分）

將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點共面），其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點D在平面ABC上的射影O恰好落在邊AB上（如圖乙）．
(1)求證：AD⊥平面BDC；
(2)求二面角D－AC－B的大小；

(3)求異面直線AC與BD所成角的大小。

(1)證：由已知DO⊥平面ABC，∴平面ADB⊥平面ABC，�。�2分）
又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ADB，又∵ADÌ平面ADB，∴BC⊥AD，
又∵AD⊥DC，∴AD⊥平面BDC　　　　�。�4分）
(2)解：由(1)得AD⊥BD，
由已知AC = 2，得，AD = 1，∴BD = 1,∴O是AB的中點，
過D作DE⊥AC于E，連結OE，則OE⊥AC.
∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，      （6分）
且. ∴.
即二面角D－AC－B的大小為．    （8分）

(3)解：取AC的中點G，連結OG，以O為原點，分別以GO、OB、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，. ∴.   （10分）
設AC與BD所成的角為，則，∴．
即異面直線AC與BD所成角的大小為．   （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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