12．若tanα+cotα=4，則sin2α=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合正弦的倍角公式進行化簡即可．

解答 解：∵tanα+cotα=4，
∴$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{sin^2α+cos^2α}{sinαcosα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=4，
則sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
則sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及正弦的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．

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