（2013•徐州模擬）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標系中，已知點P為圓ρ2+2ρsinθ-7=0上任一點．求點P到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離的最小值與最大值．
分析：由題意圓的普通方程為 x2+y2+2y-7=0，參數(shù)方程為
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα-1
（α為參數(shù)），直線的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ-7=0．將圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值即可．
解答：解：圓ρ2+2ρsinθ-7=0的普通方程為 x2+y2+2y-7=0，…（2分）
直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程為x+y-7=0，…（4分）
設點P（2
2
cosα，2
2
sinα-1），
則點P到直線x+y-7=0的距離
d=
|2
2
cosα+2
2
sinα-8|
2
=
|4sin(α+
π
4
)-8|
2
…（8分）
所以dmin=
4
2
=2
2
，
dmax=
12
2
=6
2
．…（10分）
點評：此題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．
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x22
+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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2
2
．

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1+ai3-i
為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
3
3
．

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（-∞，0）∪{1}
（-∞，0）∪{1}
．

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3π+α
2
)=-
2
3
，則cos2α=
-
79
81
-
79
81
．

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