已知命題:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;
命題:雙曲線的離心率,若或為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
<15
解析試題分析:研究四種命題關(guān)系,首先研究各命題為真時(shí)的充要條件,命題為真命題,則
所以,命題q為真命題,則且,所以;其次研究復(fù)合命題真假性,確定簡單命題真假性,因?yàn)閜或q為真,p且q為假,所以p與q為一真一假,對于命題為假的情形,取命題為真時(shí)范圍的補(bǔ)集,本題分兩組求解,取其并集. 或,因此m的取值范圍為<15
試題解析:解:若p為真命題則
所以; 2分
若q為真命題則 且
所以 4分
(1)若 則 無解 8分
(2)若 則 <15
故m的取值范圍為<15 12分
考點(diǎn):四種命題關(guān)系,橢圓及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程形式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線y=-2上有一個動點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸,動點(diǎn)P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí),求直線l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,且過點(diǎn)(2,).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)M,N,P,Q是橢圓C上的四個不同的點(diǎn),兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是Q,點(diǎn)M,試判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,請說明理由;
(3)過拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A,C,B,D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動點(diǎn)滿足:,直線與的斜率之積為,求證:存在定點(diǎn),
使得為定值,并求出的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,點(diǎn)在軸的射影為,連接 并延長交橢圓于
點(diǎn),求證:以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l:y=x+,圓O:x2+y2=5,橢圓E:=1(a>b>0)的離心率e=,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩條切線的斜率之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,梯形ABCD的底邊AB在y軸上,原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),M為CD的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)過M作AB的垂線,垂足為N,若存在正常數(shù),使,且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值,求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(3)過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn),若為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且.圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
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