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17.已知非零向量ab滿足(a+b)⊥(a-32b),且|\overrightarrow a}|=2|b|,則向量ab的夾角為( �。�
A.π4B.π3C.π2D.2π3

分析 根據(jù)向量垂直的等價條件建立方程關(guān)系,結(jié)合數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵(a+b)⊥(a-32b),且|\overrightarrow a}|=2|b|,
∴(a+b)•(a-32b)=0,
a2-32b2-12ab=0,
即2b2-32b2-12×2|b|b|cos<a,b>=0,
12-12×2cos<ab>=0,
則cos<a,b>=22,
則<a,b>=π4,
故選:A

點(diǎn)評 本題主要考查向量夾角的計算,根據(jù)向量垂直的等價條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=5,S5=3S3-2.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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8.在(x-1x410的展開式中,常數(shù)項為( �。�
A.-90B.90C.-45D.45

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5.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4+a6=20.
(Ⅰ)求通項an;
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12.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若3(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,則△ABC的面積的最大值為3

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2.已知直線l與橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)相切于直角坐標(biāo)系的第一象限的點(diǎn)P(x0,y0),且直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時,∠F1PF2=60°(F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)),若此時∠F1PF2的內(nèi)角平分線長度為3ma,則實數(shù)m的值是(  )
A.52B.73C.332D.32

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9.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1、F2與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成四邊形為正方形,又點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),且△MF1F2的周長為22+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn),且滿足OA+OB=tOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|AB|<253時,求實數(shù)t的取值范圍.

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2.有3名男生,4名女生,選其中5人排成一行,共有2520種不同的排法.

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3.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,3(b2+c2)=3a2+2bc.
(1)若sinB=2cosC,求tanC;
(2)若△ABC的面積S=52,求邊長a的最小值.

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