A. | \frac{π}{4} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{π}{2} | D. | \frac{2π}{3} |
分析 根據(jù)向量垂直的等價條件建立方程關(guān)系,結(jié)合數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵(\overrightarrow a+\overrightarrow b)⊥(\overrightarrow a-\frac{3}{2}\overrightarrow b),且|\overrightarrow a}|=\sqrt{2}|{\overrightarrow b}|,
∴(\overrightarrow a+\overrightarrow b)•(\overrightarrow a-\frac{3}{2}\overrightarrow b)=0,
即\overrightarrow a2-\frac{3}{2}\overrightarrow b2-\frac{1}{2}\overrightarrow a•\overrightarrow b=0,
即2{\overrightarrow b}2-\frac{3}{2}\overrightarrow b2-\frac{1}{2}×\sqrt{2}|{\overrightarrow b}|{\overrightarrow b}|cos<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=0,
則\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\sqrt{2}cos<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=0,
則cos<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=\frac{\sqrt{2}}{2},
則<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=\frac{π}{4},
故選:A
點(diǎn)評 本題主要考查向量夾角的計算,根據(jù)向量垂直的等價條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | -90 | B. | 90 | C. | -45 | D. | 45 |
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A. | \frac{5}{2} | B. | \frac{7}{3} | C. | \frac{{3\sqrt{3}}}{2} | D. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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