已知方程x2-2|x|+3=k有四個(gè)互不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．
分析：設(shè)f（x）=x2-2|x|+3，圓問題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=k有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)f（x）=x2-2|x|+3，
方程x2-2|x|+3=k有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根既為函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=k有4個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖
由圖可知，當(dāng)2＜k＜3時(shí)滿足條件，
故k的取值范為（2，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性與個(gè)數(shù)的判斷，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+x-6y+m=0，
（1）若此方程表示的曲線是圓C，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓C與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），求圓C的方程；  
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)（-2，4）作直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=4，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根為x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，則的取值范圍為(    )

A．(-2，-)                     B．(-2，-)

C．(-2，-]                     D．(-2，-]

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