Question

如果直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，則a的值等于

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   2,-2
4. D.
   2,0,-2

Answer 1

C
解：設直線（2a+5)x+(a-2)y+4=0為直線M; 直線（2-a)x+(a+3)y-1=0為直線N
1. 當直線M斜率不存在時，即直線M的傾斜角為90°，即a-2="0," a=2時，直線N的斜率為0，即直線M的傾斜角為0°。 故：直線M與直線N互相垂直，所以a=2時兩直線互相垂直
2.當直線M和N的斜率都存在時，Km="(2a+5)/(a-2)" , Kn="(2-a)/(a+3)" 要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為-1。 故：a=-2
3.當直線N斜率不存在時，顯然兩直線不垂直。
綜上所述：a=2或a=-2
故選C。