Question

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，

∥

點(diǎn) 分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使,

（1）求證：∥平面;

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

                                             

 

Answer 1

【答案】

.解（1）連結(jié)AC,底面ABCD是正方形，AC交BD于點(diǎn)F，且F是AC中點(diǎn)

又點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，EF∥PA,

∥平面PAD                         -------------5分

（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。PD底面ABCD，PDBC,

又DCBC,DCPC=D,BC面PDC，BCPC.

又由PDDC,PD=DC=2,得PC=,

從而          --------------------8分

另一方面，由PD底面ABCD，ABBC，且PD=AB=BC=2，得

而,從而得：，

即點(diǎn)A到平面PBC的距離為.                       ----------12分   

【解析】

試題分析：（1）欲證EF∥平面APG，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AP與平面EFG內(nèi)一直線平行即可，取AD中點(diǎn)M，連接FM、MG，由條件知EF∥DC∥MG，則E、F、M、G四點(diǎn)共面，再根據(jù)三角形中位線定理知MF∥PA，滿足定理所需條件；

（2）利用等體積法來(lái)表示得到高度問(wèn)題。

考點(diǎn)：本題主要是考查線面平行的判定定理和點(diǎn)到面的距離的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過(guò)利用三就愛哦行的中位線來(lái)得到平行線，然后借助于線線平行來(lái)得到線面平行的證明。同時(shí)利用等體積法求解高度問(wèn)題。