3．方程cos2x=cosx在[0，2π]內(nèi)的解集為{0，2π，$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．

分析 由二倍角公式變形已知方程可得cosx=1或cosx=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可得．

解答 解：方程cos2x=cosx可化為2cos2x-cosx-1=0，
分解因式可得（cosx-1）（2cosx+1）=0，
解得cosx=1或cosx=-$\frac{1}{2}$，
∴在[0，2π]內(nèi)x=0，或x=2π或x=$\frac{2π}{3}$或x=$\frac{4π}{3}$
故答案為：{0，2π，$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}

點(diǎn)評 本題考查二倍角的余弦公式，涉及一元二次方程的解法和三角函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．在三棱錐S-ABC中，底面△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩所成的角之和均為180°，△ABC的三條邊長分別為AB=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{6}$，則三棱錐S-ABC的體積（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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14．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，則雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x．

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11．利用公式計(jì)算：$\frac{{A}_{n-1}^{m-1}•{A}_{n-m}^{n-m}}{{A}_{n-1}^{n-1}}$．

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18．函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{ax+1}$，a≠0，a為常數(shù)，方程f（x）=x有唯一實(shí)數(shù)解
（1）求f（x）
（2）x1=2，xn+1=f（xn），n∈N*，求證：數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}為等差數(shù)列，并求xn．

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8．試判斷命題“設(shè)a，x∈R，若關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0有實(shí)數(shù)解，則a≥1”的逆否命題的真假．

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15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{AD}$=（2，-2），則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$（　　）
A．2B．-2C．-10D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，且a=4，b=3，sin（A+C）=$\frac{3}{5}$．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

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18．在三棱臺ABC-A1B1C1中，A1B1=2AB，點(diǎn)E、F分別是棱B1C1、A1B1的中點(diǎn)，則在三棱臺的各棱所在的直線中，與平面ACEF平行的有A1C1、BB1．

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