Question

（2012•朝陽區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Z的參數(shù)方程為

x=t y=4+t

（t為參數(shù)，且t＞0）；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有（　�。�

A．0個(gè)

B．l個(gè)

C．2個(gè)

D．無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般直角坐標(biāo)系的方程，再聯(lián)立方程判斷直線l和曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

解答：解：∴直角坐標(biāo)系xOy中，直線Z的參數(shù)方程為

x=t y=4+t

（t為參數(shù)，且t＞0）；
可得y=x+4，②x＞0，
方程為ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．
∴p=4

2

（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=4sinθ+4cosθ，
令

x=ρcosθ y=ρsinθ

，可得

x=4sinθcosθ+4cos2θ y=4sin2θ+4cosθsinθ

，
可得（x+y-4）²+（x-y）²=16①，
聯(lián)立①②直線l和曲線C在x＞0上有幾個(gè)交點(diǎn)；
（2x）²+4²=16，4x²+16=16，
∴x=0，y=4，所以在x＞0上沒有交點(diǎn)，
∴直線l和曲線C的公共點(diǎn)為0個(gè)，
故選A；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程進(jìn)行判斷，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，注意x＞0的情況，此題是一道基礎(chǔ)題；