定義域在R的單調(diào)函數(shù)滿足，且，

（I）求，；

（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（III）若對于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（ I），；

（II）函數(shù)是奇函數(shù)，證明過程略；

（III）∵是奇函數(shù)，且在上恒成立，

∴在上恒成立，

又∵是定義域在R的單調(diào)函數(shù)，且，

∴是定義域在R上的增函數(shù)．

∴在上恒成立．

∴在上恒成立．

令，

由于，∴．

∴．∴．

則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域在R的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，
（Ⅰ）求f（0），f（1）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）若對于任意x∈[
12
，3]都有f（kx2）+f（2x-1）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域在R的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，
（ I）求f（0），f（1）；
（ II）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（ III）若對于任意數(shù)學(xué)公式都有f（kx2）+f（2x-1）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京二十中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義域在R的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，
（ I）求f（0），f（1）；
（ II）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（ III）若對于任意都有f（kx2）+f（2x-1）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京二十中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義域在R的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，
（ I）求f（0），f（1）；
（ II）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（ III）若對于任意都有f（kx2）+f（2x-1）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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