Question

在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名．并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加．學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有（　�。�

• A、20種
• B、22種
• C、24種
• D、36種

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的大學(xué)中選；分別求出每種情況下的推薦方法數(shù)目，由加法原理將其數(shù)目相加即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，
共有

A

3 3

A

2 2

=12種推薦方法；
②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，
共有

C

2 3

A

2 2

A

2 2

=12種推薦方法；
故共有12+12=24種推薦方法；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題時(shí)注意根據(jù)題意，正確進(jìn)行分類討論．