Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，則2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據平面向量數量積的定義與投影的定義，進行計算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=2×2²-5×2×cos60°=3，
∴向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量數量積的定義與投影的計算問題，是基礎題目．