Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，且a₂=b₂=2，a₄=b₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n，b_n．
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，T_n．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
由題意可得，解得a₁=-1，d=3，或，
故由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n=-1+3（n-1）=3n-4，
由等比數(shù)列的求和公式可得b_n=1•2^n-1=2^n-1，或b_n=（-1）（-2）^n-1=-（-2）^n-1；
（2）由（1）可知a_n=3n-4，b_n=2^n-1，或b_n=-（-2）^n-1；
由等差數(shù)列的求和公式可得：S_n==，
由等差數(shù)列的求和公式可得當(dāng)b_n=2^n-1時(shí)，T_n==2ⁿ-1，
當(dāng)b_n=-（-2）^n-1時(shí)，T_n==
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，由題意可得關(guān)于首項(xiàng)和公差，公比的方程組，解之可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可知通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題．