Question

某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：
（I）沒有人申請A片區(qū)房源的概率；
（II）每個片區(qū)的房源都有人申請的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申請方式的情況數(shù)目，再分析沒有人申請A片區(qū)房源的即所有的都申請BC區(qū)的申請方式的情況數(shù)目，由古典概型概率公式，計算可得答案；
解法二：視為獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的情況，設對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復試驗，記“申請A片區(qū)房源”為事件A，易得P（A），進而由獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得所有的可能申請方式的種數(shù)；而“每個片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式的種數(shù)；
由古典概型概率公式，計算可得答案．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
解法一：所有的可能申請方式有3⁴種；而“沒有人申請A片區(qū)房源的”的申請方式有2⁴種；
記“沒有人申請A片區(qū)房源”為事件A，
則P（A）=

24

34

=

16

81

；
解法二：設對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復試驗，
記“申請A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）=

1

3

；
由獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式知：
“沒有人申請A片區(qū)房源”的概率為P₄（0）=C₃⁰•（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴=

16

81

；
（Ⅱ）所有的可能申請方式有3⁴種；而“每個片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式有C₄²•A₃³種；
記“每個片區(qū)的房源都有人申請”為事件B，
從而有P（B）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

．

點評：本題考查等可能事件的概率，注意解題的格式應該規(guī)范，先有“記××為事件×”，進而又公式進行計算．