【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】

（1）取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，連接，,結(jié)合已知條件得是平行四邊形，由平面平面的性質(zhì)定理得平面，且，得平面，即可得結(jié)論；

（2）由已知條件得 面，以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值即可.

（1）取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，連接，,

則 為的中點(diǎn)， ,且，所以是平行四邊形.

又是棱的中點(diǎn)，所以 .

側(cè)面底面，，且 ，，

所以平面 ，得平面，又平面，

所以平面平面.

（2）連接，因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，設(shè).

故 面 ，由已知可得 .以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則 ， ，

設(shè)平面的法向量為 則，

所以 ，取 ，所以

設(shè)平面的法向量為

,

則，所以，取 ，

故 ，因?yàn)槎娼?/span>為銳角，所以其余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點(diǎn)A滿足；線段HN上的動點(diǎn)B滿足．直線PA與直線QB交于點(diǎn)L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當(dāng)λ變化時(shí)，動點(diǎn)L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè)）上．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

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【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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（Ⅱ）求證：平面平面；

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段上動點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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