Question

已知向量=（sinx，），=（2sinx，sinx），設(shè)，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關(guān)于原點對稱，求的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量=（sinx，），=（2sinx，sinx），設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量積計算公式，我們易求出f（x）的解析式，利用降冪公式（二倍角公式逆用）及輔助角公式，我們可將其化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出此時f（x）的值域；
（3）f（x）的圖象按=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關(guān)于原點對稱，即此時原點是f（x）的對稱中心，根據(jù)（1）中解析式，求出函數(shù)f（x）的距離原點最近的對稱中心，即可得到的坐標．
解答：解：==（4分）
（1）最小正周期為：（k∈Z）（k∈Z）
∴單調(diào)遞增區(qū)間為[，]（k∈Z）（7分）
（2）∵∴
∴∴f（x）∈[-1，2]（10分）
（3）（k∈Z）
∴f（x）的對稱中心坐標為（，0）（k∈Z）
∵f（x）的圖象按的長度最短的平移
∴（13分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，正弦型函數(shù)的周期，單調(diào)性，最值及函數(shù)圖象的平移變換，是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)與平面向量的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．