精英家教網(wǎng)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E.已知BC=CD=2
3
,AE=2EC,∠CBD=30°,則∠CAB=
 
,AC的長(zhǎng)是
 
分析:根據(jù)相同的弦對(duì)應(yīng)相同的弧和同弧所對(duì)的圓周角相等,得到∠CAB=30°,根據(jù)兩個(gè)三角形有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,得到兩個(gè)三角形相似,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得到BE=2EC,利用余弦定理做出CE的長(zhǎng)度,得到結(jié)果.
解答:解:∵∠ACD=∠ABE,∠CDB=∠CAB,
∴△CDE∽△ABE,
∵AE=2EC,
∴BE=2ED,BE=
2
3
BD=
2
3
12+12-2×2
3
×2
3
×(-
1
2
=4
∵∠CBD=30°,BC=CD
∴∠CAB=30°,∠CDB=30°,精英家教網(wǎng)
在△DEC中,CE2=16+12-2×4×2
3
×
3
2
=4,
∴CE=2,
∴AC=6,
故答案為:30°;6.
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目,在解題時(shí),注意同弧所對(duì)的圓周角相等的重復(fù)使用,還有一個(gè)用的不是很多的結(jié)論即在同一個(gè)圓中,等弦對(duì)等弧
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如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn)。已知,,則_____________,的長(zhǎng)是______________。

 

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如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E.已知,AE=2EC,∠CBD=30°,則∠CAB=    ,AC的長(zhǎng)是   

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