已知（2a3+
1
a
）n的展開式中常數(shù)項是第7項，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：在展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)3n-4r=0，由題意可得r=
3n
4
=6，求得n=8，可得展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，再依據(jù)通項公式求出該項．
解答： 解：（2a3+
1
a
）n的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
n
•2n-r•a3n-4r，
令3n-4r=0，由題意可得r=
3n
4
=6，求得n=8，
故展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項T5=
C
4
8
•24•a8．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
cos(π-x)cos(
π
2
-x)tan(-π+x)
sin2(
π
2
+x)-sin2(π+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求證：b2=ac
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（單位：萬元），有如下統(tǒng)計資料，由資料可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）該線性回歸方程；  
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？
參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過原點O，若實數(shù)m滿足條件
AO
•
AB
=
m
tan∠OAB
，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x＞0時，f（x）＜1
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若f（4）=5，不等式f（cosx2+asinx-2）＞3對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心
2
為半徑的圓與直線l相切，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（2，3），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（-4，-7）共線，則實數(shù)λ的值為
 
???

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