【題目】已知f（x）＝x3﹣3x，過點(diǎn)P（2，2）作函數(shù)y＝f（x）圖象的切線，則切線方程為_____

【答案】y＝9x-16或y＝2

【解析】

當(dāng)為切點(diǎn)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，由此求得切線方程.當(dāng)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求得斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程，求得的值，由此求得切線方程.

解：y'＝-3+3x2

當(dāng)點(diǎn)P為切點(diǎn)時(shí)，y'|x＝2＝9，得到切線的斜率為9，

所求的切線方程為y＝9x﹣16，

當(dāng)P點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，m3﹣3m）

則切線的斜率為3m2﹣3，切線方程為y﹣m3+3m＝（3m2﹣3）（x﹣m）

而切線過（2， 2），2﹣m3+3m＝（3m2﹣3）（2﹣m）

解得m＝-1或2（舍去）

∴切點(diǎn)為（-1， 2），斜率為0，所求的切線方程為y＝2

故答案為：y＝9x-16或y＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫出a的值；

（II）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（III）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有1000人，某次數(shù)學(xué)考試不同成績段的人數(shù)．

（1）求該校此次數(shù)學(xué)考試平均成績；

（2）計(jì)算得分超過141的人數(shù)；

（3）甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)考試進(jìn)入年級前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（　　）

A.（x+3）（x﹣1）＞0B.（x+4）（x﹣1）＜0

C.x2﹣2x+3＜0D.2x2﹣3x﹣2＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，在空間中到三條棱所在直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）

A. 0B. 2C. 3D. 無數(shù)個(gè)

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