9．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+bx-3在x1，x2處取得極值，且x${\;}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}$=$\frac{34}{9}$，則b=-3．

分析 由題意可得x1，x2為方程f′（x）=3x2+4x+b=0的兩根，由韋達(dá)定理整體配方可得b的方程，解方程可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+2x2+bx-3在x1，x2處取得極值，
∴x1，x2為方程f′（x）=3x2+4x+b=0的兩根，
由韋達(dá)定理可得x1+x2=-$\frac{4}{3}$，x1x2=$\frac{3}$，
∴x${\;}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}$=（x1+x2）2-2x1x2=（-$\frac{4}{3}$）2-2×$\frac{3}$=$\frac{34}{9}$，
解得b=-3
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件，涉及韋達(dá)定理和整體配方的思想，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-mx+1，對(duì)于任意x0∈R，存在y0＞0，使得f（x0）=y0，求m的范圍：（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關(guān)系，并求出f（n）的表達(dá)式；
（3）求證：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）}$+$\frac{1}{f（3）}$+…+$\frac{1}{f（n）}$＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Cn=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的最值：
（1）y=2x3+3x2，x∈[-2，1]；
（2）y=ln（1+x2），x∈[-1，2]；
（3）y=x+$\sqrt{1-x}$，x∈[-5，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{ax+y+5≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則a的值為（　�。�
A．-17B．-2C．2D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，稱xi為X的第i個(gè)坐標(biāo)分量．若S⊆Ωn，且滿足如下兩條性質(zhì)：
①S中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)；
②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m個(gè)坐標(biāo)分量是1；
則稱S為Ωn的一個(gè)好子集．
（1）S={X，Y，Z，W}為Ω3的一個(gè)好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），寫出Z，W；
（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，求證：S中元素個(gè)數(shù)不超過2n-1；
（3）若S為Ωn的一個(gè)好子集，且S中恰有2n-1個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k個(gè)坐標(biāo)分量都是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第6項(xiàng)和第8項(xiàng)，求|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|（n∈N*）．

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