Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅＞0，a₄+a₇＜0，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值為

1. A.
   S₇
2. B.
   S₆
3. C.
   S₅
4. D.
   S₄

Answer 1

C
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a₅＞0，a₄+a₇＜0，得到a₆＜0，則可斷定數(shù)列是遞減數(shù)列，由a₅＞0，可知數(shù)列的首項(xiàng)大于0，由此可判斷數(shù)列的前5項(xiàng)和最大．
解答：在等差數(shù)列{a_n}中，由a₅+a₆=a₄+a₇＜0，而a₅＞0，得a₆＜0．
則等差數(shù)列的公差d=a₆-a₅＜0，所以數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，則a₁＞0．
所以{a_n}的前n 項(xiàng)和S_n的最大值為S₅．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是判出a₆＜0，
屬基礎(chǔ)題型．