Question

7．（1）求函數f（x）=lg（2sin2x-1）的定義域
（2）求值：${log_2}cos\frac{π}{9}+{log_2}cos\frac{2π}{9}+{log_2}cos\frac{4π}{9}$．

Answer 1

分析 （1）利用對數函數的定義域以及三角函數線求解即可．
（2）利用對數運算法則以及二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：（1）函數f（x）=lg（2sin2x-1）有意義，
可得2sin2x-1＞0，即sin2x＞$\frac{1}{2}$．可得2k$π+\frac{π}{6}$＜2x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
解得k$π+\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
函數的定義域為：{x|k$π+\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
（2）：${log_2}cos\frac{π}{9}+{log_2}cos\frac{2π}{9}+{log_2}cos\frac{4π}{9}$=$lo{g}_{2}（cos\frac{π}{9}cos\frac{2π}{9}cos\frac{4π}{9}）$=log₂（$\frac{8sin\frac{π}{9}cos\frac{π}{9}cos\frac{2π}{9}cos\frac{4π}{9}}{8sin\frac{π}{9}}$）
=$lo{g}_{2}（\frac{sin\frac{8π}{9}}{8sin\frac{π}{9}}）$=-3．

點評 本題考查三角函數的定義域，三角函數線，二倍角公式的應用，對數運算法則的應用，考查計算能力．