Question

10．下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（　�。�

• A． y=x+sin2x
• B． y=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$
• C． y=x²+sinx
• D． y=x²-cosx

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義分別進行判斷．

解答 解：A．f（-x）=-x+sin2（-x）=-x-sin2x=-（x+sin2x）=-f（x），則函數f（x）是奇函數，
B．f（-x）=2^-x+$\frac{1}{{2}^{-x}}$=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$=f（x），則函數f（x）是偶函數，
C．f（-x）=（-x）²+sin（-x）=x²-sinx，則f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），則函數f（x）既不是奇函數也不是偶函數，
D．f（-x）=（-x）²-cos（-x）=x²+cosx=f（x），則函數f（x）是偶函數，
故選：C

點評 本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．