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18.已知a>0,b>0,且a+b=1,則(1a+2)(1+2)的最小值是16;ab2a2+1的最大值是314

分析 化簡(jiǎn)(1a+2)(1+2)=(a+ba+2)(a+b+2),從而求最小值;化簡(jiǎn)ab2a2+1=ab2a2+a+b2=13a+a+2,從而求最大值.

解答 解:(1a+2)(\frac{1}+2)
=(a+ba+2)(a+b+2)
=(a+3)(a+3)
=3(\frac{a}+a)+10≥16,
(當(dāng)且僅當(dāng)a=a,即a=b=12時(shí),等號(hào)成立),
ab2a2+1=ab2a2+a+b2
=13a+a+2123+2=314,
(當(dāng)且僅當(dāng)3a=a,即a=312,b=332時(shí),等號(hào)成立),
故答案為:16,314

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用,同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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③若a,\overrightarrowc,則ac
④若a=\overrightarrowc,則a=c
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

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