Question

已知函數(shù)
（I）求的解集；
（II）設a>0,g(x)=ax²－2x＋5, 若對任意實數(shù)，均有恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）t＞2   (2)a≥1

試題分析：（I）由函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|＞2可得①，或②，或③．解①得t∈∅，解②得 2＜t＜3，解③得 t≥3．綜上可得，不等式的解集為{t|t＞2}．
（II）∵a＞0，g（x）=ax²-2x+5，若對任意實數(shù)x、t，均有g（x）≥f（t）恒成立，故有g_min（x）≥f_max（t）．由題意可得，當x=時，g（x）取得最小值為g_min（x）=．而由絕對值的意義可得f（t）的最大值等于4，∴≥4，解得 a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞）．
點評：不等式選講主要考查絕對值不等式的解法、不等式證明及其應用，要求學生學會從分段函數(shù)角度來解絕對值不等式及絕對值不等式的最值問題等，掌握常見的證明不等式的方法如綜合法、分析法、數(shù)學歸納法等。