Question

若{b_n}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若{a_n}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：________．

Answer 1

m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0
分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論：的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的：m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0成立．
解答：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的bn-am可以類比等比數(shù)列中的 ，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
故m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0
故答案為m（（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．