運輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇.它們的速度分別為50千米/小時,100千米/小時,500千米/小時,每千米的運費分別為a元、b元、c元,且b<a<c.又這批海鮮在運輸過程中的損耗為500元/小時,若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用(運費與損耗之和)互不相等,試確定使用哪種運輸工具總費用最省.(題中字母均為正的已知量)
【答案】分析:要確定定使用哪種運輸工具總費用最省,我們可以分別構(gòu)造三個函數(shù)計算三種運輸方式的費用,然后構(gòu)造不等式,討論三種運輸方式下運輸工具總費的大小關(guān)系,最小的即為最省的運輸模式.
解答:解:設(shè)運輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時,
各自的總費用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意,
=,
y2=
y3=
由a>b,各字母均為正值,
所以y1-y2>0,即y2<y1
由y3-y2=[(c-b)-]S.
令y3-y2>0,由c>b及每字母都是正值,
得c>b+
所以,當c>b+時y2<y3,由y2<y1,即y2最小,
當b<a<c<b+時,y3<y2<y1,y3最小.
即當c>b+時,用火車運輸總費用最省;當c<b+時,用飛機運輸總費用最。
點評:函數(shù)的實際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建模→解!原四個過程,在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制,解模時也要實際問題實際考慮.將實際的最大(。┗瘑栴},利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)是最優(yōu)化問題中,最常見的思路之一.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

42、某公司要將一批海鮮用汽車運往A地,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,可多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元.為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

(Ⅰ)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為ξ(萬元),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

運輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇.它們的速度分別為50千米/小時,100千米/小時,500千米/小時,每千米的運費分別為a元、b元、c元,且b<a<c.又這批海鮮在運輸過程中的損耗為500元/小時,若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用(運費與損耗之和)互不相等,試確定使用哪種運輸工具總費用最。}中字母均為正的已知量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

運輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇,它們的速度分別為v千米/小時、2v千米/小時、10v千米/小時,每千米的運費分別為a元、b元、c元.且bac,又這批海鮮在運輸過程中的損耗為m元/小時,若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用(運費與損耗之和)互不相等.試確定使用哪種運輸工具總費用最省.(題中字母均為正的已知量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

運輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇.它們的速度分別為50千米/小時,100千米/小時,500千米/小時,每千米的運費分別為a元、b元、c元,且b<a<c.又這批海鮮在運輸過程中的損耗為500元/小時,若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用(運費與損耗之和)互不相等,試確定使用哪種運輸工具總費用最。}中字母均為正的已知量)

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