Question

已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b、c邊的長．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn) 代入f（x）的解析式可得 ，
∴sinC=±．
再由∠C 是△ABC的一個(gè)內(nèi)角可得 sinC=．
（2）由 ，2sinA=sinC，可得 ，c=2a=4．
∵，∴cosC=±． 三角形ABC中，由余弦定理可得 16=4+b²-4bcosC ①，
當(dāng)cosC= 時(shí)，代入 ①解得 b=2，或 b=-2（舍去）．
當(dāng)cosC=- 時(shí)，代入 ①解得 b=，或 b=-2（舍去）．
綜上，c=4，b=2，或 b=．
分析：（1）把點(diǎn) 代入f（x）的解析式，解方程求得sinC 的值．
（2）由 ，2sinA=sinC，可得c=4，根據(jù)sinC的值求得cosC的值，三角形ABC中，由余弦定理可得
16=4+b²-4bcosC，解方程求出b值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出c=4，
是解題的關(guān)鍵．