平面上n條直線，無任何兩條平行，也沒有任何三條共點，求證：這n條直線互相分割成條線段或射線．

答案：
解析：

證 當n＝1時，命題顯然成立．假設n＝k時，命題成立，即k條直線互相分割成條線段或射線，再增加一條直線時，該直線與前k條直線交于k個交點，每個交點將所在的原有線段一分為二，增加k條線段或射線，自身被分成k＋1條線段或射線，共增加2k＋1條，共有＋2k＋1＝條射線或線段，故n＝k＋1時命題成立．∴命題得證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

25、平面上有n條直線，且任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該n條直線把平面分成f（n）個區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、平面上有n條直線，它們任何兩條不平行，任何三條不共點，設k（k＜n）條這樣的直線把平面分成f（k）個區(qū)域，則f（k+1）-f（k）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市高二教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面上有n條直線，它們任何兩條不平行，任何三條不共點，設k（k＜n）條這樣的直線把平面分成f（k）個區(qū)域，則f（k+1）-f（k）等于（ ）
A．k-1
B．k
C．k+1
D．k+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

平面上有n條直線，且任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該n條直線把平面分成f（n）個區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案