Question

2．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v（t）=7-3t+$\frac{25}{1+t}$（t的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位：m）是（　�。�

• A． 1+25ln 5
• B． 8+25ln $\frac{11}{3}$
• C． 4+25ln 5
• D． 4+50ln 2

Answer 1

分析 令v（t）=0，解得t=4，則所求的距離s=${∫}_{0}^{4}$v（t）dt，解得即可

解答 解：令v（t）=7-3t+$\frac{25}{1+t}$=0，化為3t²-4t-32=0，又t＞0，解得t=4．
∴由剎車行駛至停止，在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離s=${∫}_{0}^{4}$（7-3t+$\frac{25}{1+t}$）dt=[7t-$\frac{3}{2}{t}^{2}$+25ln（1+t）]=4+25ln5．
故選C．

點評 熟練掌握導數(shù)的運算法則和定積分的幾何意義是解題的關鍵．