Question

設函數，則函數f（x）（ ）
A．在區(qū)間（0，1），（1，+∞）內均有零點
B．在區(qū)間（0，1），（1，+∞）內均無零點
C．在區(qū)間（0，1）內有零點，在區(qū)間（1，+∞）內無零點
D．在區(qū)間（0，1）內無零點，在區(qū)間（1，+∞）內有零點

Answer 1

【答案】分析：求導，求得函數的單調區(qū)間在（0，3）單調遞減，3，+∞）單調遞增，當x=3時，f（x）取最小值1-ln3＜0，根據單調性和最值以及f（1）=＞0．確定答案．
解答：解：∵函數，
∴=0，得x=3
∴當x∈（0，3）時，f′（x）＜0，f（x）在（0，3）單調遞減，
當x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）單調遞增，
∴當x=3時，f（x）取最小值1-ln3＜0，
f（1）=＞0．
∴f（x）在區(qū)間（0，1）內無零點，在區(qū)間（1，+∞）內有零點，
故選D．
點評：此題是中檔題．考查函數的零點判定定理和利用導數研究函數的單調性和最值問題，同時了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．