Question

13．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 畫出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍．

解答 解：如圖，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$）．
當(dāng)x+y=a過B（1，0）時(shí)，a=1；
當(dāng)x+y=a過A（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$）時(shí)，a=$\frac{4}{3}$．
∴若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
則0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．
故答案為：0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．