Processing math: 0%
11.已知△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c
(Ⅰ)證明:若A、B、C成等差數(shù)列,則B=\frac{π}{3}
(Ⅱ)證明:若a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列,則B<\frac{π}{2}

分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和,即可證明;
(Ⅱ)利用反證法進(jìn)行專門.

解答 證明:(Ⅰ)由A、B、C成等差數(shù)列,得2B=A+C  
又A+B+C=π 
所以3B=π,B=\frac{π}{3},…2分
(Ⅱ)因為a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列
所以有 \frac{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}.…4分
假設(shè)B<\frac{π}{2}不成立,即B≥\frac{π}{2},則B是△ABC的最大內(nèi)角,
所以b>a,b>c
所以有\frac{1}{a}+\frac{1}{c}>\frac{1}+\frac{1}=\frac{2}.…6分
這與\frac{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}矛盾,所以假設(shè)不成立.
因此B<\frac{π}{2}                    …..…8分

點評 本題考查反證法的運用,考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c滿足A=\frac{π}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}>0,a=\frac{\sqrt{3}}{2},則b+c的取值范圍是( �。�
A.(1,\frac{3}{2}B.\frac{1}{2},\frac{3}{2}]C.\frac{1}{2}\frac{3}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知α∈(0,\frac{π}{2}),β∈(0,\frac{π}{2}),若tan(α+β)=2tanβ,則當(dāng)α取得最大值時,tan2α=\frac{{4\sqrt{2}}}{7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,則f′(1)=( �。�
A.2B.3C.-1D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.對于任意的實數(shù)m∈[0,1],mx2-2x-m≥2,則x的取值范圍是(-∞,-1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.平面上畫了一些彼此相距10的平行線,把一枚半徑為3的硬幣任意擲在平面上,則硬幣不與任一條平行線相碰的概率為( �。�
A.\frac{3}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{8}D.\frac{1}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知x1,x2∈R,則(x1-e{\;}^{{x}_{2}}2+(x2-e{\;}^{{x}_{1}}2的最小值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若sinθ=\frac{3}{5},θ為第二象限角,則sin2θ≡-\frac{24}{25}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案