分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和,即可證明;
(Ⅱ)利用反證法進(jìn)行專門.
解答 證明:(Ⅰ)由A、B、C成等差數(shù)列,得2B=A+C
又A+B+C=π
所以3B=π,B=\frac{π}{3},…2分
(Ⅱ)因為a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列
所以有 \frac{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}.…4分
假設(shè)B<\frac{π}{2}不成立,即B≥\frac{π}{2},則B是△ABC的最大內(nèi)角,
所以b>a,b>c
所以有\frac{1}{a}+\frac{1}{c}>\frac{1}+\frac{1}=\frac{2}.…6分
這與\frac{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}矛盾,所以假設(shè)不成立.
因此B<\frac{π}{2} …..…8分
點評 本題考查反證法的運用,考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,\frac{3}{2}) | B. | (\frac{1}{2},\frac{3}{2}] | C. | (\frac{1}{2},\frac{3}{2}) | D. | (\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2}) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | -1 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{5} | B. | \frac{2}{5} | C. | \frac{3}{8} | D. | \frac{1}{4} |
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