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17.已知過雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),連結(jié)AF1,BF1,若|AB|=|BF1|,且∠ABF1=90°,則雙曲線的離心率為(  )
A.5-22B.522C.6-32D.632

分析 設(shè)|BF1|=n,由題意可得|AB|=n,|AF1|=2n,運(yùn)用雙曲線的定義和勾股定理,化簡(jiǎn)整理,由離心率公式計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:設(shè)|BF1|=n,由|AB|=|BF1|,且∠ABF1=90°,可得
|AB|=n,|AF1|=2n,
由雙曲線的定義可得|BF1|-|BF2|=2a,
即有|BF2|=n-2a,
又|AF1|-|AF2|=2a,可得|AF2|=2n-2a,
由|AB|=(2+1)n-4a=n,
解得n=22a,
在△F1F2B中,由|BF1|2+|BF2|2=|F1F2|2,
即為(22a)2+(22-2)2a2=4c2
化為c2=(5-22)a2,
可得e=ca=522,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用雙曲線的定義和勾股定理,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.6B.5C.3D.2

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A.\frac{1}{8},\frac{1}{4}B.\frac{1}{12},\frac{1}{4}C.\frac{1}{12}\frac{1}{8}D.\frac{1}{8},1)

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