Question

一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽函數(shù)：f₁（x）=x

，f2

(x)=x2

，f3

(x)=lg(

x2+1

+x)

，f4

(x)=x•|x

.

，f5

(x)=cosx

，f6

(x)=2(ex)0，
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）考查六個(gè)函數(shù)，其中有三個(gè)奇函數(shù)，故“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，所包含的基本事件數(shù)是從三個(gè)奇函數(shù)中取兩個(gè)的取法種數(shù)，其概率易求．
（2）由于抽到偶函數(shù)就停止抽取，故抽取次數(shù)最多四次就停止，故變量的取值為1，2，3，4，分別計(jì)算出它們的概率，得出抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望

解答：解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，
由題意知P(A)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

 
（2）ξ可取1，2，3，4．  P（ξ=1）=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 1 3

C 1 6

×

C 1 3

C 1 5

=

3

10

，同理可解得P（ξ=3）=

3

20

，P（ξ=4）=

1

20

故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	1 2	3 10	3 20	1 20

Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

 
答：ξ的數(shù)學(xué)期望為

7

4

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，正確求出分面列，熟記期望的求法公式是解本題的關(guān)鍵，正確理解所研究的事件，得出變量的取值范圍是求分布列的第一步，解題時(shí)要考慮周全