已知拋物線y＝－x2＋ax＋與直線y＝2x．

(1)求證：拋物線與直線相交；(2)求當(dāng)拋物線的頂點在直線下方時，a的取值范圍；

(3)當(dāng)a在(2)的取值范圍內(nèi)時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

答案：
解析：

 　　熱點分析　　二次曲線中的最值、范圍等是高考中的一個熱點

　　熱點分析　　二次曲線中的最值、范圍等是高考中的一個熱點．

　　解答　　(1)將(2)代入(1)式，有x2－(a－2)x－＝0

　　Δ＝(a－2)2－4(－)＝(a－2)2＋2＞0

　　∴直線與拋物線相交

　　(2)∵y＝－x2＋ax＋＝－(x－)2＋，其頂點為(，)，且頂點在直線y＝2x的下方，∴＜2·，即a2－4a＋2＜02－＜a＜2＋．

　　(3)設(shè)直線與拋物線的交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則

　　∴|AB|＝·＝．

　　∵2－＜a＜2＋，∴當(dāng)a＝2時，|AB|min＝．


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已知拋物線y＝－x2＋3y上存在關(guān)于直線x＋y＝0對稱的相異兩點A，B，則|AB|等于

[　　]
A．

3

B．

4

C．

3

D．

4

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(A)3  (B)4  (C)3  (D)4

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