Question

已知向量

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），若函數f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上是增函數，則t的取值范圍為（　　）

• A、t≥5
• B、t＞5
• C、t＜5
• D、t≤5

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：導數的概念及應用,平面向量及應用

分析：求出向量

a

與

b

的數量積，即得f（x）；利用導數研究f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，從而求出t的取值范圍．

解答： 解：∵向量

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），
∴f（x）=

a

•

b

=x²（1-x）+t（x+1）
=-x³+x²+tx+t；
∴f′（x）=-3x²+2x+t；
∵f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數，
∴f′（x）在區(qū)間（-1，1）上大于0，
即

f(-1)≥0 f(1)≥0

，
∴

-3-2+t≥0 -3+2+t≥0

；
解得t≥5；
∴t的取值范圍是{t|t≥5}．
故選：A．

點評：本題考查了平面向量的數量積以及利用導數研究函數的單調性問題，是綜合題．