Question

已知函數y=2sin（

1

3

x-

π

3

）
（1）畫出函數的簡圖；
（2）寫出函數的單調減區(qū)間．

Answer 1

考點：復合三角函數的單調性

專題：作圖題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據“五點法”作圖的步驟，我們令相位角

1

3

x-

π

3

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對應的x，y值，描出五點后，用平滑曲線連接后，即可得到函數 y=2sin（

1

3

x-

π

3

）的一個周期簡圖；
（2）利用正弦函數的單調減區(qū)間，求出f（x）的單調減區(qū)間．

解答： 解：（1）列表如下：

x	π	5π 2	4π	11π 2	7π
1 3 x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

描點連線可得一個周期內的簡圖．再由周期性向左（右）平移6π的整數倍，可得在R上的圖象．

（2）令2kπ+

π

2

≤

1

3

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得6kπ+

5π

2

≤x≤6kπ+

11π

2

，k∈Z，
則所求的單調減區(qū)間為[6kπ+

5π

2

，6kπ+

11π

2

]，k∈Z．

點評：本題考查的知識點是五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數y=Asin（ωx+φ）的振幅，頻率，單調區(qū)間，初相等性質．其中利用“五點法”畫出函數的簡圖，并根據復合三角函數的單調性作答是解答本題的關鍵．