Question

給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱(chēng)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是（  ）

A.  B.  C.  D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：對(duì)于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，當(dāng)x∈(0，π 2 )時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除A；

對(duì)于f（x）=lnx-2x，f′（x）=1 /x -2，f″（x）=-1 /x ²  ，當(dāng)x∈(0，π /2 )時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除B；

對(duì)于f（x）=-x3+2x-1，f′（x）=-3x²+2，f″（x）=-6x，當(dāng)x∈(0，π/ 2 )時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除C；

故選D．